看《蝴蝶效应》与量子力学的解释

       其实看《蝴蝶效应》
这个片子,最好具有点量子力学的基础知识。这样你就能比较深刻的体会这个片子的含义。
  在开始看电影前你必须知道以下的几个知识
  1,混沌的概念,在数学上或者物理学上,不知道该属于数学还是物理学,混沌有两个最重要的基本原则,一是未来是无法预测的,如果你哪天遇上了,这是一个偶然的结果。插句题外话,很多人都以为自己来到这个世界上带有某种使命,比如你注定要干一番大事,注定要成为科学家云云,在牛顿的经典力学理论里世界有条不紊,结果的产生必然有其原因,但是在在混沌理论里,一个触发点可能引起N种结果,至于是N种中的哪一种就不确定了。起事要了牛顿经典力学的命。
  至于混沌力学的第二个原则自相似原理,这个可以不予讨论对于蝴蝶效应这个片子来说没有什么关系。
  根据混沌理论的第一个原则产生了一个理论,蝴蝶效应(Butterfly
Effect),其意思就是说是指在一个动力系统中,初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。用网络上最通俗的话说的就是说一只蝴蝶在南美振动翅膀,有可能会引发北美的飓风。
  然后还必须知道一个平行宇宙的概念,这个概念来源于许多非常有趣的试验,为了避免浪费时间在这里就不说了,平行宇宙就是说,你现在在阅读这个帖子,但是你口渴吗?想去倒杯水,是吗?哦,不,我懒得动,我还是继续上网好了。但是可是,在另外一个时空里有个你,他或者她,他站起来了去倒水了。于是在这个触发点,他和你分离出去了。去到另外一个平行的时空,那个时空和我们这个时空是永远不会交叉的。
  影片蝴蝶效应,其实如果改为平行宇宙就会比较合适。按照我的意思。
  在每个时空里都有个伊凡,其中一个时空的伊凡成为了心理学的高材生,其中的一个伊凡成为了一个纨绔子弟,其中一个宇宙的伊凡残疾了,其中一个宇宙的伊凡入狱了,其中一个宇宙的伊凡则胎死腹中,完全没有出生。这些宇宙的产生完全是在最初始的条件的设置的不同造成的,比如成为纨绔子弟的伊凡的宇宙里是因为伊凡回到了过去更改了初始条件,这个初始条件是伊凡在他们七岁的时候教训了他女朋友的变态父亲。
  另外这个七岁的初始条件还有另外一种设置,伊凡的初恋女友捡起了炸药炸死了。于是他们的未来都完全不同。
  写了这么多,不知道大家看懂了没有。
  有问题,大家尽管问。
  有个宇宙的你,可能问了我一个问题,有个宇宙的你,根本就觉得我扯谈,有个宇宙的你可能问了我两个问题,有个宇宙的你根本和我吵起来了。看看我们下次会面会在哪个宇宙里。

物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学。何谓物理,在中国古代哲学家中早就有诸多讨论,老子的“道”便是物理这个概念的雏形。《韩非子.解老》中曰:“万物各异理,而道尽稽万物之理。”探寻万物之理,就是物理学的内涵所在。宋明哲学家朱熹、程颐、罗钦顺等强调“格物致知、穷理明辨”,道出了物理学的研究方法,即以“格物”式的实验为基础获取物质的信息,以“穷理”式的思辨为辅助分析出信息中的一般规律,然后解释更多的现象和规律。物理的基础来源于完全真实的物质实验信息,物理的灵魂在于它能提取出一般规律并返回应用到真实的物质世界中去。换而言之,物理是人类试图寻找真理一种途径,它的目的在于给人们讲解万物之理。可是,物理真的就是这么“有据有理”的科学吗?数学是物理学的重要基础,它以严谨著称,可物理真也会如此严谨么?确切的答案简直是令人沮丧的,给别人讲理的物理实际上在很多方面本身就是“不讲理”的。请不必惊讶,事实就是如此。本文就试图从以下几个方面让你看到物理的另一张面孔——
“无理”的物理。

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理想化的物理

科学的一大特性,就是所构建的理论可以用来解释现象并预测未来。这方面做的最好的是物理学

经典力学、电磁学、相对论、量子力学。可以说我们日常生活中的大部分产品,汽车、家电、手机等,都是物理学的产物。牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦、波尔、海森堡等人,用几个简单的数学公式就完美的实现了解释和预测,物理学毫不夸张的说彻底拓宽了人类的认知模式和边界,以至于世界不再需要哲学家了。

但是,在物理学、化学等硬科学之外,人类的预测能力却十分有限。我们至今也无法对超过两周的天气预报作出精准预测,我们甚至完全无法预测地震,我们也无法准确预测哪怕一场足球比赛的进程甚至比分,我们更无法预测一个国家的经济起飞和危机。

复杂系统的预测之难,大家一般认为是因为人有自由意志。但事实是,即便没有人的自由意志参与,纯粹的牛顿经典力学的宏观领域,准确预测仍然是不可能的。

物理学喜欢理想化,因为一个事物当你尝试用公式定理之类去描述的时候,你会发现存在许多具体问题,如果把它们统统考虑进来的话,那么你将因束手无策而痛苦不堪。举一个简单的例子,在牛顿的万有引力理论里,两个物体相互吸引,他们的引力大小和他们的质量成正比、和他们之间的距离的平方成反比。乍一看这个理论用数学公式一写,既简单又明了。可若仔细想一想,实际情况却是非常复杂的,因为任何有质量的物体都应该有一定的形状、大小等,倘若考虑这些因素在内,那么两个物体的不同部分之间的距离便不大相同,你又如何计算他们的引力?或许你可以把本来简单的问题通过引入微积分而拓展,不同距离、不同质量完全可以通过积分求和的方式计算出总的引力嘛。可是且慢,实际上,对微积分而言,你总要把物体分成无数小块,可是严格来讲,任何一小块都还有它的形状和大小的,而且你永远无法把所有宏观的小块分成一模一样的。也就是说,数学上可行的微积分若放到这个实际问题中来看,是不大合理的。这简直就是在刁难人!是的。所以物理学家用了一种无理的方法——理想化。就是干脆把物体缩为一个有质量的点——“质点”,零维的点是没有形状也没有体积的,引力问题变成了两个有质量的点之间的相互作用,上面说的问题不复存在了。这招确实很高明,不是直接去面对问题,而是直接把存在的问题给抹掉了,用一个理想化假设把本来复杂无比的问题简单到了不能再简单的地步。可是质点这玩意儿,真可以存在么?

拉普拉斯老妖

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拉普拉斯

拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace,1749-1827,法国)
是天体力学的奠基人之一,他将牛顿三大定律和万有引力定律引入天体力学的研究中,取得了瞩目的成就。他还在数学尤其概率论方面作出了诸多贡献,以他名字命名的数学方法就包括:拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程。

拉普拉斯提出了一个经典力学时代的著名科学假设,世界是可以被决定的吗?

我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置,假若他也能够对这些数据进行分析,则在宇宙里,从最大的物体到最小的粒子,它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说,没有任何事物会是含糊的,并且未来只会像过去般出现在他眼前。

—— 拉普拉斯,1814 年「概率论」

这个所谓的智者,就是拉普拉斯老妖。

当然,老妖探讨的是终极认知问题,但这个问题的现实意义是,假设老妖理论上是存在的,那我们就可以在我们所需要的领域构建一个系统,如果掌握了此时此刻所有相关信息,而且这个系统足够智能,尤其在机器智能不断进步和大数据不断积累的今天,我们能否做到预测未来呢?

很不幸,现代物理中最为头疼的一个问题之一,便是这个质点。估计当初经典物理学里提出质点这个概念的人肯定为其解决问题的巧妙而沾沾自喜,没想到的是,当质点这个概念悄悄混入现代物理中来的时候,引起了一系列大麻烦。因为实际上,没有大小又有质量的东西是根本不存在于我们这个宇宙的。有人或许会反驳说宇宙中黑洞里面的奇点就是如此,可惜,尽管霍金和彭罗斯严格证明了奇点的存在,但我们也要注意到,奇点本身并不属于我们这个时空。我们这个宇宙,确实不容许零维的有质量的点存在。

彭加莱和三体问题

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三体问题

彭加莱 (Jules Henri Poincaré,1854 – 1912,法国)
虽然名声显赫,但是是一位价值被严重低估的数学家和思想家,甚至有人认为他先于爱因斯坦提出了相对论。

早在 18
世纪,世界依然处于牛顿力学时代时,物理学家就对三体问题展开了研究。天体力学中的两体问题,指的是已知两个天体的位置,速度和质量,只考虑两个万有引力相互作用,它们会如何运行?很容易就求解出这个问题的准确解。三体问题,就是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体,在相互之间只有万有引力的作用下的如何预测其运动规律。

这个看似简单的问题,竟然困扰了科学家很多年
,直到彭加莱的加入,他甚至为此发明了很多数学方法来进行论证。他的结论是:

三体问题无解。准确地来说,是数学上非线性,无解析解,只有数值解。但是在计算数值解的过程中,初始的微小误差会被不断放大,以及计算叠加过程中本身的计算误差,从而导致最终无法获得一个稳定的数值,从而无法预测三体的运动状态,结果是混沌
(Chaos) 。

即便像三体且只有万有引力这么简单的模型,初始状态的一个微小的变动,都会导致后来的状态有极大的不同;或者哪怕初始状态是一样的,两次预测的结果也会不一致,那更加复杂的系统岂不是完全无法预测了?

不妨让我们看一个古老的哲学问题——世界是无穷可分的吗?众所周知,我们的物质世界可以不断分下去。从宇观到宏观、从宏观到介观、从介观到微观,你的尺度可以不断减小下去,好像总是能找到相关的物质与其对应。物质一般由分子组成、分子又是由原子组装的、而原子又由原子核和核外电子构成、原子核是由质子和中子通过强相互作用结合在一起的……似乎这一切都可以无止境地分下去,而用半经典物理学观念来看,在每一步你似乎可以把相应的“子”看成质点来简单理解。接下来,问题来了。电子有大小吗?质子和中子有内部结构么?对于这两个问题,回答都是肯定的。可是你若想电子内部结构如何,那恐怕至今没人知道,在许多物理问题中,电子就是按照质点处理的——尽管我们明知道,这样还是不大对。而对于质子和中子的内部结构,则是由三个相互作用的夸克组成的,三夸克本身的质量相加并不等于质子或者中子的质量,实际上它们的质量来源于夸克和夸克之间的相互作用力,只是这不再是引力相互作用而是所谓强相互作用而已。这就是质量的真实起源,原来根本没有所谓有质量的点。当然有人或许会问,夸克有结构吗?这下又难为物理学家了。问题在于,质子和中子是可以被直接观测的,而独立的夸克是找不到的,它们被紧闭在了质子和中子里面,它们之间的作用力随着距离的增加而迅速增大,根本无法从粒子中分离出来。至于夸克的内部结构,估计是下一个世纪的物理学难题。

蝴蝶效应

上个世纪六十年代,美国气象学家洛伦茨(Edward Norton
Lorenz,1917-2008)在对大气建模时,发现了一个不可思议的现象,算出来的天气一会儿晴天一会儿下雨:完全相同的一份数据,多保留小数点后一位数,计算出来的就是晴天;少保留一位小数,计算出来的就是下雨。他起初以为这是计算机浮点误差导致的,后来发现这个结果的巨大差异竟然来自数学计算本身,其实就是计算的非线性

我们见到的大多数物理问题,比如说用 F = ma
求解力的大小,都是加减乘除的线性运算。如果 a 的误差是 1%,那么 F
的误差也是 1%,这样的计算结果是有意义的。

然而,如果把大量牛顿物理下的规律,或者公式都组合在一起,那么就会产生一个超级复杂的公式,如果你运气不好,很容易产生一个非线性的算式。举个算术上的小例子:

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著名鸡汤,每天进步一点点

1.01 和 0.99 的误差只有
2%,但是套用这个算式计算后的结果却相差超过100倍。更有甚至,如果我们的算式需要乘方后再乘方,那么输入的轻微变化就会造成结果的完全不同,看上去似乎是完全随机的。以至于人们说:

亚马逊雨林一只蝴蝶在巴西扇动翅膀,会在德克萨斯引起龙卷风吗?

在一个完全决定论的体系中,居然也能出现一些几乎是随机的现象!所有的运动都可以靠力学得到完整而精确的计算,然而,多按一个数字都会导致结果完全不同,这对想要预测宇宙的我们来说完全失去了意义。

另外,把微观粒子看成没有体积的零维的点,也直接给现代物理带来了许多苦恼,它直接造成了许多物理问题不可解,也给基本粒子在相对论和量子力学框架下统一造成了不可逾越的阻碍。不过物理学家很聪明,他们发明了许多新的理论来解决这些问题。弦理论就是之一,既然零维的质点不行,那么就把粒子扩展为一维的“弦”,弦的卷曲缠绕和震动的方式表征出粒子的性质,这自然就克服了上述问题。不过弦理论也仍然有缺陷,而后有二维的膜理论甚至干脆拓展为所谓M理论(没有人知道M代表啥意思),试图在自然界的相互作用世界里一统天下。弦理论同时预言,我们的宇宙由更多的维度组成,除了常见的三维空间和时间维度外,还必须引入在极小尺度上卷曲和缠绕着的六个维度,M理论里甚至得要求再增加一个维度。至于究竟要多少维度才能描述这个世界,这则是本世纪悬而未决的重大物理问题之一。

拉普拉斯老妖顽强的活着

哲学意义上,拉普拉斯老妖已死。于是老妖不再试图预测任意时刻的宇宙状态,它把自己的能力限制在有限的时间里,以有限的精度预测未来。回到三体问题:当初始状态足够精确时,它可以预测出其中一个球在一段时间以后的速度,误差可控。

这其实就是我们今天看到的天气预报,我们无法长期的准确预测,但是在一个特定的地区,作出几天乃至一周左右的天气预测
,准确度还是相对较高的。

当我们知道了拉普拉斯老妖的命运,明白了三体问题的困难和蝴蝶效应,我们就会对复杂系统的预测心生敬意。哪怕再知名的专家,其实在预测复杂问题上,都很难比普通人好很多。

萨缪尔森曾经说过:我们经济学家们对过去发生的五次经济危机,预测准了九次!

近似化的物理

物理学除了喜欢把复杂的情况理想化模型化外,它还喜欢近似化。因为倘若要严格解出数学上的解析解的话,那即便是把物体理想化了后,还是不可能做到。这问题在经典力学里就存在,比如日地月三体系统。即使你把三者都看成质点,而且只用经典的牛顿万有引力公式列出方程,若要把其中任何一体的轨道用解析的数学公式表述出来,却是不可能的。这个时候只能用近似,因为太阳质量远远大于月球质量,所以在考虑地球轨道的时候干脆把月球忽略不计,而月球的轨道则主要受地球的影响,至于太阳自己则完全可以看成恒定不动。(这或许就是恒星说法的来源吧?)

物理学的近似在许多方面都有体现,最常出现的恐怕是在凝聚态物理学里。在经典力学里,只要是三体及多体问题便已无严格解析解,在量子力学中依然如此。量子力学能严格解出的结果恐怕只有氢原子问题,这是一个典型的二体问题。假若遇到多一个电子的氦原子问题,就只能近似化了。实际的固体物理问题要远远比这些少体问题可怕,因为固体中的粒子其实是十的二十三次方量级的,这简直是个天文数字!如果是这么多个谷粒要让全世界的人来数,也不知道要数多少年?要严格解出每个粒子的运动规律,根本不可能!这个时候,物理学就不管三七二十一,先近似化了再说。比如金属中原子最外层电子,巡游性很强,基本不受原子核的束缚,而且电子和电子之间关联效应很弱,那么就可以把电子一个个独立起来看,而其他的原子核和内层电子则可以看成是一个正电背景,一个带负电的自由电子在这个正电背景下运动,这又回到了二体问题,容易多了。常规的超导就是两个自由电子配对,从而使得电子对在固体中运动不受阻碍的。实际上常规超导是宏观的量子现象,应该是所有的巡游电子同时配对并凝聚下来。只是要说明实际问题的时候,近似化的自由电子模型还是可行的,可以简单地用两个电子配对来解释典型实例。但是在高温超导体里面,电子和电子之间关联效应显著增强,不再能独立起来看,于是以前的自由电子近似失效,这个问题就变的复杂了许多。这是凝聚态物理前沿难题之一。

数学家往往不理解物理学家,他们总是困惑地看着他们,问道:“这个怎么可以这样近似呢?”即便物理学家解释一大堆,恐怕他还是很难搞明白。可真的物理,就是带有这么无理的成分的,没有这些恐怕就得不出多少“有理”的结论了。

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